1ـ نقاط بحراني: در تابعي با دامنه [a,b] نقاطي از بازه (a,b) كه مشتق در آن نقاط صفر باشد و يا وجود نداشته باشد (تابع پيوسته نباشد، مشتق بينهايت باشد، مشتق چپ و راست برابر نباشد) را نقاط بحراني تابع f گويند.

2-اكسترمم نسبي: تابع f را در ماكزيمم نسبي گويند هرگاه اولاً ، ثانياً تابع در همسايگي موجود باشد و ثالثاً عرض آن از نقاط در همسايگي، بزرگتر يا مساوي باشد.

تابع f را در مينيمم نسبي گويند هرگاه اولاً ، ثانياً تابع در همسايگي موجود باشد و ثالثاً عرض آن از نقاط در همسايگي، كوچكتر يا مساوي باشد.

نكته 1: هر نقطه تابع ثابت مي‌تواند هم ماكزيمم و هم مينيمم نسبي باشد.

نكته 2: نقاط ابتدا و انتهاي بازه بسته اكسترمم نسبي هستند.

نكته 3: لزومي ندارد كه نقاط اكسترمم نسبي خود پيوسته و يا مشتق‌پذير باشند.

3ـ اكسترمم مطلق: اگر تابع f با قلمرو [a,b] مفروض باشد، f در بازه [a,b] در ماكزيمم مطلق است. اگر عرض آن از تمام نقاط اين بازه بزرگتر باشد و مينيمم نسبي است هرگاه عرض آن از تمام نقاط بازه كمتر باشد.

نكته 1: يك تابع در يك بازه ممكن است داراي چندين اكسترمم نسبي باشد ولي ماكزيمم مطلق و مينيمم مطلق آن در صورت وجود منحصر به فرد است.

نكته 2: نقطه اكسترمم نسبي مي‌تواند نقطه اكسترمم مطلق نيز باشد.

نكته 3: اگر تابع f در نقطه داراي اكسترمم نسبي باشد و موجود باشد آنگاه است و اين بدين معناست كه اگر تابع f در نقطه اكسترمم مشتق‌پذير بود حتماً خطوط مماس بر نقطه اكسترمم موازي محور xهاست.

نكته 4: نقاط اكسترمم هر تابع نقاط بحراني تابع نيز هستند.

نكته 5 نقاط ابتدا و انتهاي بازه [a,b] نقاط بحراني نيستند.

نكته 6: در توابع اكيداً صعودي يا اكيداً نزولي پيوسته، ماكزيمم و مينيمم مطلق در نقاط ابتدا و انتهاي بازه خواهد بود.

در مسايل براي تعيين اكسترمم‌هاي تابع ابتدا از تابع مشتق گرفته و نقاط بحراني را مي‌يابيم، سپس مقادير تابع را در نقاط بحراني و همچنين در نقاط ابتدا و انتهاي بازه بدست مي‌آوريم. هر كدام بيشترين مقدار را داشت ماكزيمم مطلق و هر كدام كمترين مقدار را داشت مينيمم مطلق خواهد بود.

با توجه به توضيحات بالا و شكل مقابل تابع در نقطه x=0 داراي ماكزيمم نسبي و در نقاط داراي مينيمم نسبي است.