وقتي زير مجموعه‌هاي يك مجموعه را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم ، به آن مجموعه ، مي‌گوييم و آن را با M نشان مي‌دهيم :

اگر در باشد ، ساير عضو‌هاي M كه در A نيستند ، مجموعه‌اي تشكيل مي‌دهند كه متمم مجموعه‌ي A خوانده مي‌شود و آن را با نمايش مي‌دهيم.

به قوانين زير توجه كنيد :

اجتماع دو مجموعه B , A مجموعه‌اي است از همه‌ي عضو‌هاي B , A به قسمتي كه هم عضو آن متعلق به A است يا متعلق به B يا متعلق به هر دو اجتماع دو مجموعه B , A را به صورت مي‌نويسيم.

اشتراك دو مجموعه B , A مجموعه‌اي است از همه‌ي عضوهايي كه هر كدام از آنها متعلق به A و هم متعلق به B است و اشتراك دو مجموعه را به صورت نشان مي‌دهند.

با توجه به تعاريف بالا و تعريف زير مجموعه نتايج زير حاصل مي‌شود :