هر تابع به فرم نمايش تابع درجه سوم است.

اگر a>0 تابع به نواحي اول و سوم ختم مي‌شود.

اگر a<0 تابع به نواحي دوم و چهارم ختم مي‌شود.

مركز تقارن تابع درجه سه همان نقطه عطف تابع است و تابع درجه سه فاقد محور تقارن است.

نكته: در تابع درجه سه، سه حالت براي وجود اكسترمم داريم:

1) تابع يك يك ماكزيمم و يك مينيمم دارد.

2) تابع فاقد اكسترمم است.

3) تابع فاقد اكسترمم است و خط مماس در نقطه عطف افقي است.

نمودار تابع درجه سوم:

نمودارتابع به دو عامل (دلتاي معادله مشتق) و ضريب بستگي دارد.

1) يك ماكزيمم و يك مينيمم داريم و بسته به مقدار a = ضريب نمودار به صورت شكل 1و2 است.

2) فاقد اكسترمم است و نقطه عطف با مماس افقي دارد و بسته به مقدار a نمودار به صورت شكل 3و4 است.

3) فاقد اكسترمم است و بسته به مقدار a نمودار به صورت شكل 5و6 است.

براي تشخيص شكل نمودار در تست‌ها به موارد زير توجه كنيد:

1) a (مثبت يا منفي بودن آن)

2) عرض از مبدا (x را صفر قرار دهيد)

3) نقطه عطف (در كدام ناحيه است يا طول آن مثبت يا منفي است)

اگر جواب نگرفتيد 0='y طول اكسترمم‌ها را مي‌دهد.

نكات :

1) اگر تابع درجه سه ماكزيمم و مينيمم داشته باشد نقطه عطف وسط اين دو نقطه قرار دارد، بنابراين خطي كه نقاط max و min را به هم وصل مي‌كند از نقطه عطف مي‌گذرد.

2) فاصله بين دو مماس رسم شده بر منحني به موازات محور xها برابر است با :

3) فاصله بين عمود رسم شده بر منحني به موازات محور yها برابر است با: