مجموعه : يك دسته‌اي از اشياي مشخص و دو به دو متمايز است. هر يك از اين اعضا را عضو مجموعه مي‌نامند :

مجموعه‌هايي مانند B , A تعداد اعضايشان قابل شمارش باشد را مجموعه‌ي با پايان ( متناهي ) و مجموعه‌هايي مانند Z , W , N كه تعداد اعضايشان قابل شمارش نباشد را بي پايان ( نا متناهي) گويند.

مجموعه‌اي كه هيچ عضوي نداشته باشد را مجموعه‌ي تهي نامند و با ( بخوانيد في) نشان مي‌دهند عضويت : اگر a عضو A باشد مي‌نويسم و مي‌خوانيم a متعلق به A است.

اگر b عضو A نباشد مي‌نويسيم و مي‌خوانيم b متعلق به A نيست.

وقتي زير مجموعه‌هاي يك مجموعه را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم ، به آن مجموعه ، مي‌گوييم و آن را با M نشان مي‌دهيم :

اگر در باشد ، ساير عضو‌هاي M كه در A نيستند ، مجموعه‌اي تشكيل مي‌دهند كه متمم مجموعه‌ي A خوانده مي‌شود و آن را با نمايش مي‌دهيم.

به قوانين زير توجه كنيد :

اجتماع دو مجموعه B , A مجموعه‌اي است از همه‌ي عضو‌هاي B , A به قسمتي كه هم عضو آن متعلق به A است يا متعلق به B يا متعلق به هر دو اجتماع دو مجموعه B , A را به صورت مي‌نويسيم.

اشتراك دو مجموعه B , A مجموعه‌اي است از همه‌ي عضوهايي كه هر كدام از آنها متعلق به A و هم متعلق به B است و اشتراك دو مجموعه را به صورت نشان مي‌دهند.

تفاضل دو مجموعه : مجموعه A-B مجموعه تمام اعضاي A است كه متعلق به B نباشد و آن را با A-B نمايش مي‌دهند.

با توجه به تعاريف بالا و تعريف زير مجموعه نتايج زير حاصل مي‌شود :