مشتق تابع f است كه صعود و نزول تابع را از آن متوجه مي‌شويم. مشتق دوم تابع f است كه جهت تقعر تابع يعني جهت گودي آن را نشان مي‌دهد به اين صورت كه اگر در بازه‌اي (-) شود يعني گودي تابع در آن بازه يا به عبارت دقيقتر تعقر آن در آن بازه رو به پايين است و اگر در بازه‌اي (+) شود يعني تعقر تابع در آن بازه رو به بالاست. مفهوم تعقر را به صورتهاي زير ميتوان توضيح داد:

تعقر:

1- تعقر رو به بالا:

هرگاه در حركت از چپ به راست در يك منحني، شيب خطوط مماس بر منحني زياد شود، تابع تابعي اكيدا صعودي است، لذا مشتق آن يعني ، به اين حالت تعقر رو به بالا گوييم.

در تعقر رو به بالا، خطوط مماس بر منحني زير منحني است.

2- تعقر رو به پايين :

هرگاه در حركت از چپ به راست در يك منحني، شيب خطوط مماس بر منحني كاهش يابد، تابع تابعي اكيدا نزولي است.

لذا مشتق آن يعني به اين حالت تعقر رو به پايين گوييم. در تعقر رو به پايين خطوط مماس بر منحني، بالاي منحني است.

تذكر مهم: هرگاه در تابع منحني مشتق اكيدا صعودي باشد، تعقر f در آن بازه رو به بالاست.

هرگاه در تابع ، منحني اكيدا نزولي باشد، تعقر f در آن فاصله رو به پايين است.

تذكر1: در مسائل تشخيص نمودارهاي به فرم و ...، در يك نقطه ابتدا از تابع مشتق بگيريد تا يكنوايي مشخص شود، سپس مشتق دوم جهت تعقر را مي‌دهد.

توضيح تذكر1:

اگر تعقر يك تابع در يك نقطه را بخواهيم اول از تابع مشتق مي‌گيريم و سپس از مشتق بدست آمده دوباره مشتق مي‌گيريم يعني آنگاه مقدار را در نقطه داده شده بدست مي‌آوريم يا x داده شده را در جايگذاري مي‌كنيم. اگر تقعر منحني در نقطه‌ي x رو به بالاست و اگر يعني تعقر تابع f در x رو به پايين است.