بهينه سازی: بهینه سازی معنای استفاده ماکسیمم از شیء یا امکانات یا عملی است که مورد نظر ما است و یا برخورداری از مینیمم ضرری است که مورد نظر ما نیست. فرض کنیم قطعه ای از یک فلز در اختیار داریم می خواهیم از این قطعه فلز مستطیلی با ماکزیمم مساحت ببریم حال باید بدانیم که چگونه به کمک محاسبات ریاضی طول و عرض مستطیل را طوری انتخاب کنیم که مساحت آن ماکزیمم شود.

نکته: اگر مجموع دو مقدار مثبت y,x مقدار ثابتی باشد یعنی آنگاه حاصل ضرب آنها وقتی ماکزیمم است که y,xبا هم برابر باشند ، يعني x=y

مثال: اگر 10=x+y باشد مقدار y,x را طوری پیدا کنید که حاصل ضرب آنها ماکزیمم شود.

راه اول:‌چون مجموع y,x مقدار ثابتی است یعنی 10=x+y بنابراین حاصل ضرب آنها وقتی ماکزیمم است که y,x با هم برابر باشند پس:

راه دیگر:

حال مي دانيم كه عبارت يك عبارت درجه دوم است و برای آنکه p ماكزیمم مقدار خود را داشته باشد، قرار می دهیم: پس:

از طرفی می دانیم که است که 5=x را در آن جایگزین می کنیم تا مقدار y بدست آید.

اما در نهایت باید بگوییم راه حل اول یک راه سریعتری است برای رسیدن به مجهولات y,x