فرض كنيد بازه ي(I=(a,c شامل b وجود داشته باشد به طوري كه براي هر x متعلق به Iداشته باشيم ، دراين صورت مي گوييم تابعf در نقطه x=b داراي مينيمم نسبي است و(f(b را مينيمم نسبي تابع گويند.

فرض كنيد بازه اي مانند كه شامل e است وجود داشته باشد به طوري كه براي هر x متعلق به داشته باشيم. در اين صورت گوييم تابعf درنقطه x=e داراي ماكزيمم نسبي است و(f(e را ماكزيمم نسبي تابع گويند.

توجه كنيد به نقاط ماكزيمم و مينيمم تابع، نقاط اكسترمم تابع گويند.

براي پيدا كردن ماكزيمم ويا مينيمم نسبي يك تابع، مشتق آن را در صورت وجود، مساوي صفر قرار مي دهيم و ريشه هاي معادله به دست آمده را محاسبه مي كنيم. اين ريشه ها را به شرط آن كه مشتق به ازاي آنها تغيير علامت دهد درضابطه قرار مي دهيم تا مقادير ماكزيمم يا مينيمم تابع به دست آيد و اگر تغيير علامت مشتق از منفي به مثبت باشد تابع در اين نقطه مينيمم دارد و اگر تغيير علامت از مثبت به منفي باشد تابع در اين نقطه ماكزيمم دارد.

تذكر: هرگاه تابعf در نقطه ي داراي يك ماكزيمم و يا يك مينيمم نسبي باشد و وجود داشته باشد آنگاه

توجه كنيد عكس مطلب فوق درست نيست، يعني ممكن است مشتق تابع در يك نقطه برابر صفر باشد ولي تابع در آن نقطه نه ماكزيمم و نه مينيمم داشته باشد.

ماكزيمم مطلق: گوييم تابعf بريك بازه ماكزيمم مطلق دارد اگر عددي مانند دراين بازه موجود باشد به طوري كه به ازاي هر x دراين بازه . درچنين حالتي مقدار ماكزيمم مطلق f در اين بازه است.

مينيمم مطلق: گوييم تابعf بريك بازه مينيمم مطلق دارد اگر عددي مانند دراين بازه يافت شود كه به ازاي هرx دراين بازه دراين حالت مقدار مينيمم مطلق f براي اين بازه است.

براي بدست آوردن ماكزيمم و مينيمم مطلق تابع در بازه ي [a,b] ابتدا نقاط بحراني را پيدا كرده، سپس عرض نقاط بحراني و نقاط ابتدا و انتهاي بازه را تعيين مي كنيم، هركدام عرض بيشتري داشت ماكزيمم مطلق و هر كدام عرض كمتري داشت مينيمم مطلق تابع است.