تابع قانوني است بين دو مجموعه (مانند:B , A كه مجموعه A را به عنوان مجموعه اول و مجموعه B را به عنوان مجموعه دوم فرض مي‌كنيم كه هر عنصر از مجموعه اول را با نماد x و هر عنصر از مجموعه دوم را با نماد y نشان مي‌دهيم) اين قانون طوري است كه هر عضو از مجموعه A را به يك و فقط يك عضو از مجموعه B نظير مي‌كند. توجه كنيد كه هيچوقت يك عضو از مجموعه A كه همان مجموعه اول است نبايد به 2 عضو از مجموعه B نظير شود عبارت يك و فقط يك عضو نيزبه همين منظور ذكر مي‌گردد به اين معني كه يك عضو از مجموعه اول فقط و فقط به يك عضو از مچموعه دوم برود (نظير شود)

در اين صورت، y عضوي از مجموعه دوم را كميتي مي‌دانند كه با قانوني كه روي يك x (عضوي از مجموعه اول) انجام مي‌شود بدست مي‌آيد. در نتيجه y وابسته به x است پس y از x تبعيت مي‌كند يعني y تابعي از x است.

در ادامه بايد بدانيم كه هميشه مجموعه اول را كه در اينجا A نام گذاشتيم دامنه تابع f است و اعضاي A همان اعضاي دامنه تابع f مي‌باشند و مجموعه دوم را كه در اينجا B نام گذاشتيم برد دامنه f مي‌باشد و اعضاي آن اعضاي برد تابع f مي‌باشند.

اعضاي مجموعه اول همان ورودي‌هاي تابع f مي‌باشند كه از آن به نام دامنه در بالا اسم برديم و اعضاي مجموعه دوم همان خروجي‌هاي تابع f مي‌باشند كه از آن به نام تابع f نام برديم. در واقع تابع مانند ماشيني است كه مجموعه متغيرهاي مستقل يعني دامنه تابع، ورودي‌هاي آن هستند، ضابطه يا قانون تابع عملي است كه آن ماشين انجام مي‌دهد و بالاخره، تابع يعني متغير وابسته، خروجي‌هاي اين ماشين هستند.